Calcul de la surface d'un triangle quelconque

Supposons que vous vouliez calculer précisément la surface de votre appartement ou de la voile de votre planche (à voile). En général, on est bien embêté parce que les angles ne sont pas droits et que ce bon vieux Pythagore n'est d'aucune utilité. Or, voici la solution à tous vos problèmes...

Il vous suffit, en effet, de découper (virtuellement s'entend...) la surface à mesurer en triangles, et d'en mesurer les côtés. Vous entrez ces valeurs a, b et c dans les cases prévues ci-dessous, appuyez hardiment sur le bouton, et hop ! vous obtenez la surface. Il vous reste à faire la somme des surfaces de tous les triangles... Fastoche, non ?


a
b
c



En fait, la formule magique et curieusement méconnue, bien que simple, qui devrait figurer dans tous les manuels scolaires, tous les dictionnaires et autres encyclopédies, est la suivante :

16S2 = (a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)

ou encore :
16S2 = p(p-2a)(p-2b)(p-2c)

où p = a+b+c est le périmètre du triangle.


«Si les triangles avaient un dieu, ils lui donneraient trois côtés.» (Montesquieu)